Cho a+b+c=3abc. Tính giá trị biểu thức :
A=\(\left(\dfrac{a}{b}+1\right)\left(\dfrac{b}{c}+1\right)\left(\dfrac{c}{a}+1\right)\)
. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\),Tính giá trị của biểu thức
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
ĐKXĐ: \(abc\ne0\)
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a+b+c=0\)
\(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a=b=c\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
TH1 : a + b + c ≠ 0
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+a+c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{a+c}{a}=\dfrac{2c}{b}.\dfrac{2a}{c}.\dfrac{2b}{a}=8\)
TH2 : a + b + c = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{a+c}{a}=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}=-1\)
Cho 3 số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Xét 2 TH sau:
TH1: a+b+c=0
Khi đó:
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\\ =\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}\\ =\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}\\ =-1\)
TH2: a+b+c khác 0
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Suy ra: a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b
Do đó:
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\\ =\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}\\ =\dfrac{2c}{b}.\dfrac{2a}{c}.\dfrac{2b}{a}\\ =8\)
Xét 2 TH sau:
TH1: a+b+c=0
Khi đó:
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\\ =\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}\\ =\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}\\ =-1\)
TH2: a+b+c khác 0
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Suy ra: a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b
Do đó:
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\\ =\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}\\ =\dfrac{2c}{b}.\dfrac{2a}{c}.\dfrac{2b}{a}\\ =8\)
Bổ sung cho bạn Lương Thị Quỳnh Trang
Đặt \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=k\left(k\in R\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=ck\\b+c=ak\\c+a=bk\end{matrix}\right.\)
Cộng 3 đẳng thức trên, ta có:
2(a + b + c) = (a + b + c)k
<=> (a + b + c)(k - 2) = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\k=2\end{matrix}\right.\)
Với a + b + c = 0 thì giải như bạn ở dưới
Với k = 2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3c\\a+b+c=3a\\a+b+c=3b\end{matrix}\right.\)
=> 3a = 3b = 3c (= a + b + c) <=> a = b = c
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)
Vậy M = 8
Cho 3 số a,b,c đôi một khác 0, tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b
Thay vào A ta được: A=((a+b)/b)((c+b)/c)((a+c)/a)
=2c/b.2a/c.2b/a=2.2.2=8
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :
+) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
+) \(a+b+c=2022\\ \)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(c^{2021}+b^{2021}\right)\left(a^{2023}+c^{2023}\right)\)
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
hay \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
-Xét a + b = 0 => P = 2022^2021
Bạn xét tương tự với b + c = 0 và c + a = 0 dc P = 2022^2021 nhé
a+bab+a+bc(a+b+c)=0a+bab+a+bc(a+b+c)=0
(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0
(a+b)(b+c)(c+a)=0(a+b)(b+c)(c+a)=0
⇔ a=−b
⇔ b=−c
⇔ c=−a
Thay vào P từng cái rồi tính tiếp nhé
a) Tìm x biết: (3x-1)6=(3x-1)4
b. Cho a,b,c là các số khác 0 sao cho \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{-a+b+c}{a}\). Tính giá trị của biểu thức: M=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
cho biết \(\dfrac{a}{2}-b=c\dfrac{2}{3}\)và a,b,c khác 0. Tính giá trị biểu thức Q=2018-\(\left(\dfrac{c}{a}-\dfrac{1}{3}\right)^5.\left(\dfrac{a}{2}-2\right)^5.\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{b}{c}\right)^5\)
Cho 3 số hữu tỉ dương a;b;c thỏa mãn: \(\dfrac{a+b-2c}{c}=\dfrac{b+c-2a}{a}=\dfrac{c+a-2b}{b}\)
Tính giá trị biểu thức: P = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(2+\dfrac{b^2}{c^2}\right)\left(3+\dfrac{c^3}{a^3}\right)\)
Cho a\(^3\)\(+b^3+c^3=3abc\). Tính giá trị biểu thức:
A\(=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
<=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0
<=> (a + b + c)[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\end{matrix}\right.\)
TH1: a + b + c = 0
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}=-1\)
TH2: a = b = c
A = 2.2.2 = 8